判断一个点是否在多边形内部 [2] 射线法实现
发布在随便写写2014年11月13日view:15142
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看过上一次的思路讲解后,不知道大家思考得怎么样,有没有遇到一些不好处理的特殊情况。今天就来讲讲射线法在实际应用中的一些问题和解决方案。

  1. 点在多边形的边上

    前面我们讲到,射线法的主要思路就是计算射线穿越多边形边界的次数。那么对于点在多边形的边上这种特殊情况,射线出发的这一次,是否应该算作穿越呢?

    enter image description here

    看了上面的图就会发现,不管算不算穿越,都会陷入两难的境地——同样落在多边形边上的点,可能会得到相反的结果。这显然是不正确的,因此对这种特殊情况需要特殊处理。

  2. 点和多边形的顶点重合

    enter image description here

    这其实是第一种情况的一个特例。

  3. 射线经过多边形顶点

    射线刚好经过多边形顶点的时候,应该算一次还是两次穿越?这种情况比前两种复杂,也是实现中的难点,后面会讲解它的解决方案。

    enter image description here

  4. 射线刚好经过多边形的一条边

    这是上一种情况的特例,也就是说,射线连续经过了多边形的两个相邻顶点。

    enter image description here

解决方案:

  1. 判断点是否在线上的方法有很多,比较简单直接的就是计算点与两个多边形顶点的连线斜率是否相等,中学数学都学过。

  2. 点和多边形顶点重合的情况更简单,直接比较点的坐标就行了。

  3. 顶点穿越看似棘手,其实我们换一个角度,思路会大不相同。先来回答一个问题,射线穿越一条线段需要什么前提条件?没错,就是线段两个端点分别在射线两侧。只要想通这一点,顶点穿越就迎刃而解了。这样一来,我们只需要规定被射线穿越的点都算作其中一侧。

    enter image description here

    如上图,假如我们规定射线经过的点都属于射线以上的一侧,显然点D和发生顶点穿越的点C都位于射线Y的同一侧,所以射线Y其实并没有穿越CD这条边。而点C和点B则分别位于射线Y的两侧,所以射线Y和BC发生了穿越,由此我们可以断定点Y在多边形内。同理,射线X分别与AD和CD都发生了穿越,因此点X在多边形外,而射线Z没有和多边形发生穿越,点Z位于多边形外。

  4. 解决了第三点,这一点就毫无难度了。根据上面的假设,射线连续经过的两个顶点显然都位于射线以上的一侧,因此这种情况看作没有发生穿越就可以了。由于第三点的解决方案实际上已经覆盖到这种特例,因此不需要再做特别的处理。

问题都解决了,其实并不复杂,不是吗?啥也不说了,上代码。

  /**
   * @description 射线法判断点是否在多边形内部
   * @param {Object} p 待判断的点,格式:{ x: X坐标, y: Y坐标 }
   * @param {Array} poly 多边形顶点,数组成员的格式同 p
   * @return {String} 点 p 和多边形 poly 的几何关系
   */
  function rayCasting(p, poly) {
    var px = p.x,
        py = p.y,
        flag = false

    for(var i = 0, l = poly.length, j = l - 1; i < l; j = i, i++) {
      var sx = poly[i].x,
          sy = poly[i].y,
          tx = poly[j].x,
          ty = poly[j].y

      // 点与多边形顶点重合
      if((sx === px && sy === py) || (tx === px && ty === py)) {
        return 'on'
      }

      // 判断线段两端点是否在射线两侧
      if((sy < py && ty >= py) || (sy >= py && ty < py)) {
        // 线段上与射线 Y 坐标相同的点的 X 坐标
        var x = sx + (py - sy) * (tx - sx) / (ty - sy)

        // 点在多边形的边上
        if(x === px) {
          return 'on'
        }

        // 射线穿过多边形的边界
        if(x > px) {
          flag = !flag
        }
      }
    }

    // 射线穿过多边形边界的次数为奇数时点在多边形内
    return flag ? 'in' : 'out'
  }

下一篇讲回转数法。

– P.S. –

本系列共三篇:

  1. 射线法思路
  2. 射线法实现
  3. 回转数法

– 完 –

评论
发表评论
17天前

为什么用不了呢??

17天前

是的冯绍峰

1个月前
赞了此文章!
8个月前

:smile: 很详细,感谢!

2年前

解释的很详细,学习了

4年前

@芋头 为什么没有表情功能……

4年前

很详细,学习了

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